Question

如图，圆o是三角形abc的外接圆，ab为直径，角bac的角平分线交圆o与点d，过点d的切线分别交a

如图，圆o是三角形abc的外接圆，ab为直径，角bac的角平分线交圆o与点d，过点d的切线分别交ab，ac的延长线与点e， f。求证af垂直ef。af+cf=ab

Answer 1

连接OD，因为EF是圆的切线，可知OD⊥EF

△AOD为等腰三角形，∴∠2=∠3，AD平分∠CAO，可知∠1=∠2，得出∠1=∠3，内错角相等，可以得出AF∥OD，OD⊥EF，那么AF⊥EF。

连接CB，因为AB为直径，∠ACB就等于90°，CB就平行于EF。做BK⊥EF，四边形FCBK就是长方形，∴CF=BK.

明显地，△EAF∽△EOD∽△EBK，为了简便，设BE=x，圆半径为R，根据相似三角形比例性质：

AF/OD=AF/R=AE/OE=(2R+x)/(R+x)，可知：AF=R*(2R+x)/(R+x)

OD/CF=OD/BK=R/CF=(R+x)/x，可知：CF=Rx/(R+x）

AF+CF=R*(2R+x)/(R+x)+Rx/(R+x）=2R，即可求证AF+CF=AB。

追问

谢谢

Answer 2

你这个图不对吧

追问

是对的

已经搞定了 劳你费神了