Question

已知∠AOB=30° 点P，Q分别是边OA，OB上的定点，OP=3 OQ=4，点M，N

Answer 1

PN+MN+MQ的最小值是5

在∠AOB的OA一侧做∠XOA=30°，在∠AOB的OB一侧做∠YOB=30°，显然∠XOY=90°
在OX取点R，使得OR=OQ=4，在OY上取点S，使得OS=OP=3。根据勾股定理，RS=5
根据三角形全等，很容易证明MR=MQ，NP=NS，于是PN+MN+MQ=RM+MN+NS，根据两点之间直线最短，可知PN+MN+MQ>=RS=5
当M取RS和OA的交点，N取RS和OB的交点时PN+MN+MQ具有最小值

Answer 2

45du

Answer 3

PN+MN+MQ值5
∠AOBOA侧做∠XOA=30°∠AOBOB侧做∠YOB=30°显∠XOY=90°
OX取点R使OR=OQ=4OY取点S使OS=OP=3根据勾股定理RS=5
根据三角形全等容易证明MR=MQNP=NS于PN+MN+MQ=RM+MN+NS根据两点间直线短知PN+MN+MQ>=RS=5
M取RSOA交点N取RSOB交点PN+MN+MQ具值