Question

如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值

如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是

Answer 1

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=根号3²+1²=根号10．
故答案为根号10．

请采纳，谢谢

Answer 2

作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点。连接两对称点，交OB、OA于P、Q.此时最小值MN.分别连接O和两对称点。有直角三角形。勾股定理得MN为根号10.

Answer 3

解：

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′

连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°

∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形

∴∠N′OM′=90°

∴在Rt△M′ON′中

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