Question

已知椭圆x^2/8+y^2/4=1，过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点，（1）若点P平分线段MN，试求直线l的方程；

(2)设与满足（1）中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点，AP与椭圆交于点C，BP与椭圆交于点D，求证CD//AB

Answer 1

已知直线L交椭圆x^/20+y^/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点 
若三角形BMN的重心恰与椭圆的右焦点重合,求直线L的方程

如图：x^/20+y^/16=1--->右焦点F(2,0)
--->F是三角形BMN的重心--->MN中点P(3,-2)
--->xM+xN=6, yM+yN=-4,
设L方程：y-3=k(x+2), 其中：k=(yM-yN)/(xM-xN)

xM^/20+yM^/16=1，xN^/20+yN^/16=1
两式相减：(xM+xN)(xM-xN)/20+(yM+yN)(yM-yN)/16=0
--->(3/10)(xM-xN)=(1/4)(yM-yN)
--->k=(yM-yN)/(xM-xN)=6/5
--->L方程：y-3=(6/5)(x+2),即：6x-5y=28

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