Question

已知tanα=3,求下列各式的值

已知tanα=3,求下列各式的值
①(cosα+sinα)/(2sinα-cosα) ②sinα*cosα ③(sinα+cosα）²

Answer 1

解：
①(cosα+sinα)/(2sinα-cosα)
上下同除以cosα，得，
=(1+tanα)/(2tanα-1)
=0.8
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②sinα*cosα
=sinα*cosα/(sin²α+cos²α)
上下同除以cos²α，得，
=tanα/(tan²α+1)
=0.3
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③(sinα+cosα)²
=sin²α+cos²α+2sinα*cosα
=1+2×0.3
=1.6
故答案分别为：0.8；0.3；1.6.
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Answer 2

①(cosα+sinα)/(2sinα-cosα)
=[(cosα+sinα)÷cosa]/[(2sinα-cosα)÷cosa]
=[1+tana]/[2tana-1]
=[1+3]/[2×3-1]
=4/5
②sinα*cosα
= sinα*cosα/(sin²a+cos²a)
=[sinacosa÷cos²a]/[(sin²a+cos²a)÷cos²a]
=tana/[tan²a+1]
=3/[3²+1]
=3/10
③(sinα+cosα）²
=1+2sinacosa
=1+2×3/10
=1+3/5
=1.6

Answer 3

①
因为tanacosa=sina
∴ (cosa+cosatana)/(2cosatana-cosa)
=cosa(1+tana)/cosa(2tana-1)
=(1+tana)/(2tana-1)
=4/5