Question

已知x一x二是一元二次方程(a-6)x的平方+2ax+a=0的两个实数根,若(x1+1)(x2+1)=2

Answer 1

解：(1)∵x1，x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知，x1x2=，x1+x2=﹣；
∵一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0有两个实数根，
∴△=4a2﹣4(a﹣6)•a≥0，且a﹣6≠0，
解得，a≥0，且a≠6；
(1)∵﹣x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+(x1+x2)，即=4﹣，
解得，a=24＞0；
∴存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立，a的值是24；
(2)∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=﹣+1=﹣，
∴当(x1+1)(x2+1)为负整数时，a﹣6＞0，且a﹣6是6的约数，
∴a﹣6=6，a﹣6=3，a﹣6=2，a﹣6=1，
∴a=12，9，8，7；
∴使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．