Question

一道数学题（急！！！帮帮忙！！！）

△ABC中，sinA=3/5，cosB=12/13，求cosA和cosC的值。

Answer 1

为你解答。
我给你一道题的例子，再给你答案，再套用下这道题就行了
在三角形ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC
cosB=3/5 0<B<180
所以B是第一象限角，即0<B<90
所以sinB=4/5
因为sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2
所以45<B<90

因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<A<30 或者 150<A<180
因为A、B都是三角形内角，所以A+B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13

cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65在三角形ABC中，cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值

解：∵ (cosB)^2+(sinB)^2=1, (cosC)^2+(sinC)^2=1
∴ (sinB)^2=1-(cosB)^2=1-(-5/13)^2=1-25/169=144/169
(sinC)^2=1-(cosC)^2=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25
从而 sinB=12/13，sinC=3/5
在三角形ABC中, A+B+C=180°
∴ A=180°-B-C
从而 sinA=sin（180°-B-C） [
: sin（π-α）= sinα }
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=12/13*4/5+（-5/13*3/5）
=48/65-15/65
=33/65

Answer 2

解:
cosA=±根[1-(3/5)^2]=±4/5 (A∈(0,π))
sinB=根[1-(5/13)^2]=12/13 (B∈(0,π/2))
若cosA=-4/5,则
sinC=sin[π-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=3/5×5/13+(-4/5)×12/13
<0
而C∈(0,π),即sinC>0,矛盾!
∴只能cosA=4/5.
此时,
cosC=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=3/5×12/13-4/5×5/13
=16/65.

Answer 3

解：从C点作AB上的高，交AB于D：
设CD=a
则AC=5/3*a，AD=4/3*a
所以：cosA=AD/AC=4/5

设BD=b
则：BC=13/12*b，CD=5/12*b
所以：sinB=5/13

cosC=-cosAcosB+sinAsinB=-4/5*12/13+3/5*5/13= - 33/65

Answer 4

cosA=（1-sinA）^0.5=4/5

同理，sinB=5/13
cosC=sinAsinB-cosAcosB=3/13-48/65=-33/65

Answer 5

cosA=4/5;cosC=-37/65