Question

设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn).

Answer 1

实对称矩阵必可以相似对角化，，，正定，那么所有特征值大于0，所以和单位矩阵合同，

追问

能不能给个证明过程？考试时用！可逆矩阵p能表达出来吗？

追答

不会吧？这怎么能写出具体的啊。矩阵都不知道，什么样子也不知道

只好叙述吧
不过你可以写出n阶矩阵，，叙述一下，，什么施密特正交化。。。。。

追问

因为 A 正定
所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E.
对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵
而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵
故令P = CD 即满足要求
这样可以否？

追答

可以。。。没得问题

Answer 2

正定矩阵，你来错地方了。

追问

请问，我应该去那儿呢？