Question

已知A(1,-1,2)B(3,3,1)C(3,1,3)求与向量AB,AC同时垂直的单位向量

详细过程~

Answer 1

解:
假设与AB，BC向量同时垂直的向量为n=(x,y,z)
由 A（1，-1，2）　B(3,3,1) C(3,1,3)
则 向量AB=(2,4,-1) 向量BC=(0,-2,2)
所以,
AB.n=0 BC.n=0
即 (2,4,-1).(x,y,z)=0
(0,-2,2).(x,y,z)=0
解得:
2x+4y-z=0
y=z
所以,
n=(x,-2x/3,-2x/3)
则与AB，BC向量同时垂直的单位向量其中一解
n=(3√17/17,-2√17/17, -2√17/17)

Answer 2

向量AB=(2,4,-1)
向量AC=(2,2,1)
设单位向量为(x,y,z)
易知√(x^2+y^2+z^2)＝1
2x+4y-z=0
2x+2y+z=0
联立得y=2√17／17,x=-3√17／17,z=2√17／17或
y=-2√17／17,x=3√17／17,z=-2√17／17