如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
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⑴∵四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC，AB∥DC，
∠ADE＝∠DEC，∠B＋∠C＝180º，
又∠AFE＋∠AFD＝180º，
∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC。
⑵由⑴∴△ADF∽△DEC知
AD／AF＝DE／DC，
即6√3／4√3＝DE／8，
因此DE＝12，
在⊿DEA中
∠DAE＝90º，DE＝12，AD＝6√3；
AE²＝DE²－AD²＝36，
所以AE＝6、
AD∥BC，AB∥DC，
∠ADE＝∠DEC，∠B＋∠C＝180º，
又∠AFE＋∠AFD＝180º，
∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC。
⑵由⑴∴△ADF∽△DEC知
AD／AF＝DE／DC，
即6√3／4√3＝DE／8，
因此DE＝12，
在⊿DEA中
∠DAE＝90º，DE＝12，AD＝6√3；
AE²＝DE²－AD²＝36，
所以AE＝6、
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