Question

若函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上是增函数,则实数a的取值范围是?

Answer 1

根据题意：
log2(x^2-ax-a)是减函数，
而log2(t)是增函数，
所以，
t=x^2-ax-a,必须单调减，且t>0
这两个条件其实等价：
{t(1-√3)>0
{a/2>1-√3 (对称轴在1-√3的右侧)
.............................................
{4-2√3-a(1-√3)-a>0
{a>2-√3
....................................................
{4-2√3-2a+√3a>0
{a>2-√3
....................................................
{2-√3)a<2(2-√3)
{a>2-√3
.......................................
2-√3<a<2
所以，a的取值范围是：
(2-√3 , 2)

Answer 2

设t=x2-ax-a
则y=-log2 t 在R+上是减函数.
又函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是增函数,
由复合函数单调性
t=x2-ax-a在(－∞,1-√3）上应为减函数,
且t=x2-ax-a>在(－∞,1-√3)上恒成立.(真数要求)
对称轴a/2≥1-√3,
a≥2-2√3.
且t(1-√3)大于等于0,
即a小于等于2.
综上所述
实数a的取值范围为 中括号2-2√3)，2中括号