Question

高中数学求手写

Answer 1

已知函数f(x)=sin(x-π/6)+cos(x-π/3)，g(x)=2sin²(x/2)；
(1)。若α是第一象限角，且f(α)=(3/5)√3，求g(α)的值；
(2)。求是f(x)≧g(x)的x的取值集合。
解：(1)。f(α)=sin(α-π/6)+cos(α-π/3)=sin(α-π/6)+cos[α-(π/2-π/6)]
=sin(α-π/6)+cos[-π/2+(α+π/6)]=sin(α-π/6)+cos[π/2-(α+π/6)]
=sin(α-π/6)+sin(α+π/6))=2sinαcos(π/6)=(√3)sinα=(3/5)√3，故sinα=3/5，cosα=4/5；
于是g(α)=2sin²(α/2)=1-cosα=1-4/5=1/5.
(2)。f(x)=sin(x-π/6)+cos(x-π/3)=(√3)sinx，g(x)=2sin²(x/2)=1-cosx；故由f(x)≧g(x)，得：
(√3)sinx≧1-cosx，即有(√3)sinx+cosx=2[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]=2[sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)]
=2sin(x+π/6)≧1；即in(x+π/6)≧1/2；于是得2kπ+π/6≦x+π/6≦2kπ+5π/6；
即得解集为{x∣2kπ≦x≦2kπ+2π/3}.

Answer 2

追答

楼上正解，偶算错了，不好意思