Question

线性代数问题: 设A是n阶反对称矩阵，证明(E+A)^(-1）（E一A)是正交矩阵。

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/935883169652129932.html?oldq=1

追问

为什么E-A是可逆矩阵呢

Answer 2

上面的是相乘的还是分开的证明两个呢

追问

相乘的

追答

那么令上述的矩阵为B，只要验证B^T*B=E就好了
B^T=((E+A)^(-1)（E一A))^T=(E一A)^T*((E+A)^-1)^T
其中(E一A)^T=E-A^T=E+A(由于A是反对称矩阵）
其中((E+A)^-1)^T=((E+A)^T)^-1=（E一A）^-1
并且由于（E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)，那么带入后再交换一下就可以得到答案了
本人数学专业，希望采纳

追问

学到这一步，接下来呢

追答

这样可能要验证中间两个可交换了，你可以用B*B^T，不要用B^T*B
那样乘出来，中间两个应该是(E-A)(E+A)，那么你会发现这两个其实可以交换的，就是
(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)，那么刚好就是左右两个矩阵乘以他们的逆矩阵了