Question

在平面直角坐标系中,点A(1,1)B(2,3),且P为y轴一动点,则△ABP的周长的最小值为

Answer 1

首先，画出图形，我这没图，你看文字吧
连接AB，然后做出A点关于Y轴的对称点即A1（-1,1）连接A1B，交于y轴与C点，再连接CA.CB
这时构成的三角形周长最小，因为两点之间线段最小
所以C=AB1+AB=根号13+根号5（用勾股定理，这不用我打了吧）
望采纳

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答案谢谢

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采纳啊

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答案是什么。

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周长最小=根号13+根号5
你看下我打的字吧，不要一味的追求答案，关键是方法。

做A关于x轴的对称点A'(1，-1)
则PA=PA'
∴三角形ABP的周长=AB+PA+PB=AB+PA'+PB
∵PA'+PB≥A'B(三角形两边之和大于第三边，当平A',P,B三点共线时，PA'+PB取得最小值A'B)
∴AB+PA'+PB≥AB+A'B=√[(3-1)²+(2-1)²]+√[(3-1)²+(2+1)²]=√5+√13
∴三角形ABP的周长最小值是√5+√13
你再看不懂我也没办法了
采纳下

Answer 2

2根号5+根号2

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二楼正确，选他