Question

急求……已知二次函数y=-x²+bx+c的图像的对称轴为直线x=-1,

设图像与x轴交于点(x1,0),(x2,0),若x1²+x2²=10,试求此函数的解析式

Answer 1

y=-x²﹢2x﹢3

追问

有没有过程

追答

先由对称轴可得b=2 ,x1²+x2²=(x1+x2)²﹣2x1x2＝b²﹢2c=4+2c=10 所以c=3

Answer 2

一元二次方程 一元二次方程 y = x^2 + bx + c
可以转化为 y = （x + b/2 ）^2 + ( c - b^2 / 4)
一元二次方程的对称轴是 -b /2 = -1 ∴ b = 2
根据韦达定律，一元二次方程 y = x^2 + bx + c 两根存在以下关系：
① X1 + X2 = b
② X1 * X2 = c
已知X1^2 + X2^2 = 10
X1 + X2 = 2
故 （X1 + X2 ）^2 = 4 = X1^2 + 2X1X2 + X2^2 = 10 + 2X1X2
求得X1X2 = -3 = c
所以一元二次方程为 y = x^2 + 2x -3