Question

已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点，且三角形AOB

已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点，且三角形AOB（O为坐标原点）是直角三角形，则点P（m，n）与点Q（0，1）之间距离的最小值为？

Answer 1

∵直线与圆x2+y2=1交于A、B两点，∠AOB=90º
∴圆心O到直线√2mx+ny=1的距离
d=√2/2r=√2/2
即d=1/√(2m²+n²)=√2/2
∴2m²+n²=2 ,
∴m²=1-n²/2,-√2≤n≤√2
P（m，n）与点Q（0，1）之间距离平方

|PQ|²=m²+(n-1)²
=1-n²/2+n²-2n+1
=1/2n²-2n+2
=1/2(n²-4n+4)
=1/2(n-2)²
当n=-√2时，|PQ|²max=3+2√2
|PQ|max=√2+1
当n=√2时，|PQ|²min=3-2√2
|PQ|max=√2-1
即点P（m，n）与点Q（0，1）
之间距离的最小值为√2-1

Answer 2

这是几年级的题。。。