Question

用极限存在准则证明： Lim x［1/x］＝1 X趋于0＋

Answer 1

[1/x]表示对1/x向下取整，例如[1.7]=1，显然关于向下取整符号[]有不等式a-1≤[a]≤a。利用这不等式，有(1/x)-1≤[1/x]≤1/x，由于x>0，不等式两边同乘x，得1-x≤x[1/x]≤1，当x趋于0+时，左边1-x趋于1，右边常数1自然也趋于1，根据夹逼准则，有limx[1/x]=1。