Question

在三角形ABC中，AD垂直BC于D，AB+BD=DC，求证：∠B=2∠C

Answer 1

证明：如图，在DC上截取一点E，使DE=BD，连接AE

∵AD⊥BC，BD=DE

∴AB=AE

∴∠B=∠AEB

∵AB+BD=DC=DE+EC

∴AB=EC

∴AE=EC

∴∠EAC=∠C

∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C

∴∠B=2∠C

Answer 2

证明：在DC上截取DE=DB，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∠B=2∠C，
∴∠C+∠CAE=2∠C，
∠C=∠CAE，
∴AE=CE，
∴CE=AB，
∴DC=BD+AB。
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