Question

如图24-1-37，在圆O中,AB,CD是弦，点EF是AB,CD中点，并且弧AB=弧CD。（1）求证∠AEF=∠CFE；（2）若∠EOF

=120°，OE=4㎝，求EF的长

Answer 1

1、由于AB弦=CD弦，由圆形O点向AB、CD的中点E、F引线，OE垂直与AB、OF垂直于CD，且OE=OF，所以OEF为等腰三角形，∠OEF=∠OFE，所以∠AEF=∠AFE
2、根据1的证明及余弦定理，EF²=OE²+OF²-2*OE*OF*COS(∠EOF)=2*OE²*（1-（-½））=2*16*3/2=48，EF=√48=4√3