Question

将二次积分化为极坐标形式的二次积分

∫(0→2)dx∫(0→x)f(√(x^2+y^2))dy
答案是∫(π/4→π/3)dθ∫(0→2secθ)f(ρ)ρdρ

为什么是π/4→π/3而不是0→π/4

Answer 1

你做的对，我做了一遍也是这个结果，如图。那个答案是错的。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！

Answer 2

积分区域是半圆，化成极坐标为：r=2acosθ,(0≤θ≤π）
原式=∫[0，π/2]dθ ∫[0，2acosθ ] (r^2*r)dr
=∫[0，π/2]dθ [0，2acosθ [ r^4/4
=(1/4)∫[0，π/2]dθ [0，2acosθ ] (cosθ )^4
=(16a^4/4)∫[0，π/2]dθ [1+cos2θ)^2/4
=a^4∫[0，π/2]dθ [1+2cos2θ+(cos2θ)^2]
=a^4[θ+sin2θ+θ/2+(sin4θ)/8][0，π/2]
=a^4(3/2*π/2+0+0）
=3πa^4/4.