Question

关于x的不等式x-4x-m≥0对任意x∈[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是________，

关于x的不等式x-4x-m≥0对任意x∈[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是________，答案是m≤-3,我解的结果是-4≤m≤-3

Answer 1

f(x)=x-4x-m=-3x-m

f(x)单调递减
所以，x-4x-m≥0对任意x∈[0,1]恒成立，

即为，f(1)≥0
所以，-3-m≥0
m≤-3

追问

f(x)=x-4x-m=-3m是什么

平方呢

追答

你题目里面还有平方啊，电脑上没显示

追问

x的平方-4x-m

追答

也是一样的，
对称轴为x=2
[0，1]在对称轴左边，
所以，函数在 [0，1]上 依然单调递减
所以，x平方-4x-m≥0对任意x∈[0,1]恒成立，

即为，fmin=f(1)≥0
所以，-3-m≥0
m≤-3

你的-4从何而来，f(x)=-4-m
那要求x=2的，只有
f(2) =-4-m

追问

判别式＜0解出来要m≥-4 ，可以用判别式吗

追答

本题不需要，函数单调性即可。

追问

用了，对吗

追答

错

追问

为什么

追答

判别式是什么，全名叫
根的判别式，本题与方程的根半毛钱关系也没有

追问

什么题用判别式

追答

①对称轴位置未知，
②区间内含有对称轴
③区间可变
④实数范围内恒成立

这四种情况可能要讨论判别式

追问

第4点是什么意思

追答

比如你这个不等式在实数范围内恒成立，一个Δ≤0就搞定了

追问

一定是实数范围，才可以用判别式吗

追答

基本上是的

追问

①对称轴位置未知，
②区间内含有对称轴
③区间可变
④实数范围内恒成立 ，这几点麻烦你说清楚些，采纳了。

追答

基本上前三种都不需要用△，
一般这种问题可以转化成求二次函数在给定区间内的最值问题，
建议你要多学习这方面的知识。

Answer 2

这个好理解啊，首先开口向上，然后对称轴为2，所以函数在区间0到1为减函数，所以在区间上x等于1时最小，所以只要x等于1时大于0就可以在区间上恒大于0

追问

具体

追答

还不够具体么

你哪个地方没懂

追问

判别式＜0解出来要m≥-4

追答

哪里，x等于1的时候啊，你再算

x等于1时大于0，你是不是看错了

追问

可以用判别式吗，判别式小于0，y大于0

追答

你判别式算出来等于多少

快一点我要睡觉啦

追问

m≥-4

追答

我不理解你做的过程，可以说详细点吗 我帮你找错的地方

追问

b^2-4ac＜0

追答

错了

你这个是证明整个函数在x取任何值时都大于0

而题目只要你的x在0到1上满足就可以了

你没想你这么做这个条件就没用到了么

Answer 3

先化简，x-4x>=m,m只要满足小于等于x函数的最小值就可以了，因为一旦最小值满足了，其他一切值都没问题了,然后根据x范围求出m范围！