Question

已知点P(-1,2)点A(-2,-3)点B(3,0)经过点P的直线L与线段AB有公共点时，求L的斜率K的取值范围。

详解

Answer 1

记得采纳解:直线L的方程为 y-2=k(x+1) (1) 直线AB的方程为 y=3/5*(x-3) ,-2≤x≤3 (2) 将(1)代入(2),得到 kx+k+2=3x/5-9/5 (k-3/5)x=-k-19/5 (5k-3)x=-5k-19 当k≠3/5时，方程有解，即直线AB与直线L有公共点。 x=-(5k+19)/(5k-3)=-1-22/(5k-3), 因-2≤x≤3 有-2≤-1-22/(5k-3)≤3 -2/11≤1/(5k-3)≤1/22 当k>3/5时，k≥5. 当k<3/5时，k≤-1/2 故k的取值范围为(负无穷,-1/2]和[5,正无穷)。