Question

已知点A(2,-3) B(-3,-2),直线L过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线L的斜率K的取值范围是?

Answer 1

AB: y=(-1/5)(x-2)-3
AB斜率:k'=(-2+3)/(-3-2)=-1/5

L斜率k≠-1/5

Answer 2

直线PA的斜率（1- -3）/(1-2)=-4
直线PB的斜率(1- -2)/(1- -3)=3/4
L的斜率在-4到3/4之间

Answer 3

结合图像,直线与AB有交点,直线的倾斜角由PB逐步增大到90度再增大到PA,再由正切函数的图像观察单调性,K>=PB的斜率=3/4,或K<=PA的斜率=-4.(-∞,-4]∪[3/4,+∞)

Answer 4

这道题主要是考察数形结合的，另外就是考察夹角是直角时，斜率不存在的知识点。根据数形结合的思想可知k的取值范围分两部分，第一部分是K为正值时，最小值为直线L过B点的斜率，即k>=3/4；第二部分是K为负值时，最大值为直线L过A点的斜率，即k<=-4。
在中学复习阶段，运用数形结合的思想，有时候对解题能起到事半功倍的作用，希望在以后的学习当中要认真掌握。