Question

已知a,b,c分别为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=（cosA,sinA）,n=（

已知a,b,c分别为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=（cosA,sinA）,n=（1,√3），若m//n,且acosB+bcosA=csinC,则角B等于

Answer 1

已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=（根3，-1），n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,求∠B=?
解：∵m⊥n，∴m•n=(√3)cosA-sinA=0,于是得tanA=√3,故A=60º
又acosB+bcosA=csinC,故有(a/c)cosB+(b/c)cosA=sinC.......................(1)
由正弦定理得a/c=sinA/sinC; b/c=sinB/sinC,代入(1)式即得：
sinAcosB+cosAsinB=sin²C
即有sin(A+B)=sin²(A+B)
故sin(A+B)[sin(A+B)-1]=0
∵sin(A+B)≠0,∴必有sin(A+B)=1,于是得A+B=90º,故B=90º-A=90º-60º=30º
以上回答你满意么？

追问

这是复制的吧。我这个题目，跟你那个不太一样