Question

设a为实数,函数f(x)=2乘以x的平方+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值，急！！！

;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
拜托了，帮帮忙吧，急啊

Answer 1

f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|,
(1)f(0)=-a|a|>=1,
∴a<0,a^2>=1,
∴a<=-1,为所求。
（2）f(x)={2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2=3(x-a/3)^2+2a^2/3,x>=a;
{2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2=(x+a)^2-2a^2,x<a.
a>0时g(a)=f(x)的最小值={2a^2,x>=a;
{-2a^2,x<a;
a=0时g(a)=0,
a<0时g(a)={2a^2/3,x>=a;
{不存在,x<a。
(3)x>a,f(x)=3x^2-2ax+a^2>=1,
∴3x^2-2ax+a^2-1>=0,△/4=a^2-3(a^2-1)=3-2a^2,
△<=0,a^2>=3/2,a>=√6/2或a<=-√6/2时解集是{x|x>a};
△>0时-√6/2<a<√6/2，x1=[1-√（3-2a^2)]/3，x2=11+√(3-2a^2)]/3，
解集是{x|"x<=x1,或x>=x2"且x>a}.