Question

计算二重积分I= ∫∫3x^2y^2dydx 其中D是由y=1-x^2与x轴所围的平面区域 主要求

计算二重积分I= ∫∫3x^2y^2dydx 其中D是由y=1-x^2与x轴所围的平面区域 主要求答案

Answer 1

解：原式=∫<-1,1>x^2dx∫<0,1-x^2>3y^2dy
=∫<-1,1>x^2(1-x^2)^3dx
=∫<-1,1>(x^2-3x^4+3x^6-x^8)dx
=2(1/3-3/5+3/7-1/9)
=32/315。