Question

在三角形ABC中，角ABC等于90度，D是BC的中点，DE垂直BC，CE平行AD，若AC等于2，CE等于4，问题，求证

Answer 1

1） 相似 由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P 则∠PAA1 =∠PBB1 = ∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF 又∵∠BEF=∠AEP ∴△BEF ∽△AEP （2）存在，理由如下： 易得：△BEF ∽△AEP 若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 ∴∠BAE=∠ABE ∵∠BAC=60° ∴∠BAE= ∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ∴ 即α=2β+60° （3）连结BD，交A1B1于点G， 过点A1作A1H⊥AC于点H. ∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC 由题意得：AP= A1 P ∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形 ∴A1H= 在Rt△ABD中，BD= ∴BG= ∴ （0≤x＜2）

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