Question

在△ABC中，求证c(acosB-bcosA)=a-b

Answer 1

分析:要证明三角形中由边构成的关系与角构成的关系相等，常用的思路是化边为角或化角为边，而实施这种转化的依据是正弦定理或余弦定理． 证明： 由余弦定理a^2＝b^2＋c^2－2bccosA，b^2＝a^2＋c^2－2accosB，得： a^2＋c^2－b^2＝2accosB b^2＋c^2－a^2＝2bccosB 两式相减得：2a^2－2b^2＝2accosB－2bccosA 两边同时除以2得：c（acosB－bcosA）＝a^2－b^2

Answer 2

cosB=(a+c-b)/2ac cosA=(c+b-a)/2bc c(acosB-bcosA)=((a+c-b)-(c+b-a))/2=a-b
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