Question

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Answer 1

解：设抛物线向下平移t个单位，（t＞0）
即y=1/2 （x平方）-t
由于顶点为（0，-t），即C坐标为（0，-t）
OC=t
对称轴为y轴，根据抛物线的对称性，AC=BC，当△ABC为直角三角形时，直角顶点为C，它是等腰直角三角形，即OA=OB=OC
当y=0时： 1/2 （x平方）-t=0
解得：x=±（根号2t）
那么OA=OB=根号2t
则 t=根号2t
解得t=0或2
因为t＞0
所以t=2
即抛物线向下平移2个单位。

Answer 2

http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/6173154f-bd63-4ae6-a478-d2baa5836d31
解：（1）若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移2个单位，理由如下：
设向下平移b个单位，若△ABC是直角三角形，
y=1/2x2-b，
可得A（-根号2b，0）B（根号2b ，0）C（0，-b），
△ABC是直角三角形，
OB=OC=OA，

根号2b=b，解得b=2，
若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移2个单位；
（2）若△ABC是等边三角形，那么原抛物线应向下平移6个单位，理由如下
设向下平移b个单位，若△ABC是直角三角形，
y=1/2x2-b，
可得A（-根号2b，0）B（根号2b ，0）C（0，-b），
AB=2根号2b ，BC=根号2b+b2 ，
若△ABC是等边三角形，
AB=BC，即2根号2b =根号2b+b2 ，
解得b=6．
若△ABC是等边三角形，那么原抛物线应向下平移6个单位．

Answer 3