Question

高数间断点问题。

题目如图所示。
我的问题是：我能找出x=0,x=1是f(x)的间断点，但是limf(x)的左右极限我无法找出(例如x趋近于1左和1右).
我把我的做法示例一下：
x/(x-1)=1/(1-1/x)，当x趋向于1+的时候，lim(1-1/x)=正无穷，则lim1/(1-1/x)=0.
这样对么，请详细给我讲讲，很困惑。

Answer 1

先看x/(x-1)吧，
在1的右侧的时候这个值是正的，接近1的时候趋向于正无穷（分母上趋向于0，分子上趋近于1）；
在1的左侧时这个值变成负了（分母是负的注意了，分子还是趋近于1），所以它的值趋近于负无穷。

再把上面说的东西放到整个函数里看，
当上面的极限正无穷时（即1的右极限），分母趋向于正无穷，故函数的右极限为0；
当上面的极限趋向负无穷（即1的左极限），e的负无穷次趋向于0，故整个函数的极限为-1；
综上所述，左右极限都存在，但不相等，属于第一类跳跃间断点

PS:0那个是无穷间断点没问题吧？

Answer 2

x=0应该是第一类，左右都存在，且相等（可去间断点）
x=1应该是第一类，左右都存在，但不相等（跳跃间断点）