Question

数列极限的夹逼准则

求极限lim[1/n^2+1/(n+1)^2+......+1/(n+n)^2] (n→∞)
设Xn=1/n^2+1/(n+1)^2+......+1/(n+n)^2
yn=(n+1)/(n+n)^2≤Xn≤(n+1)/n^2=Zn
问：这里yn=(n+1)/(n+n)^2和Zn=(n+1)/n^2是怎么得到的，为什么他们是比Xn小和大的？

Answer 1

yn 是把每个分母变成（n+n）^2,然后加起来
分母变大，当然值就变小了

zn 是把第个分母变成n,然后加起来，分母变小，当然值就变大了

Answer 2

把xn的分母全部放大成(n+n)^2，相加得到yn，因为是分母放大，所以整体缩小
把xn的分母全部缩小为n^2,相加得到xn，因为是分母缩小，所以整体放大