有k+2个整数，证明所有数里有2个数的和或差可以被2k整除
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证明：
∵一个整数被2k除的余数有以下2k-1种可能
0, 1, 2, 3,...,2k-1
将它们按照余数分成k+1组
{0}, {1, 2k-1}, {2, 2k-2},...,{k-1, k+1}, {k}
∴根据抽屉原理，k+2个整数中，至少有2个数在上述k+1组中的同一组， 不妨设为{n, 2k-n}
(1) 若这2个数被2k除的余数同为n或同为2k-n
则这2个数的差可以被2k整除
(2) 若这2个数被2k除的余数分别为n和2k-n
则这2个数的和可以被2k整除
综上可知k+2个整数里至少有2个数的和或差可以被2k整除
证毕
∵一个整数被2k除的余数有以下2k-1种可能
0, 1, 2, 3,...,2k-1
将它们按照余数分成k+1组
{0}, {1, 2k-1}, {2, 2k-2},...,{k-1, k+1}, {k}
∴根据抽屉原理，k+2个整数中，至少有2个数在上述k+1组中的同一组， 不妨设为{n, 2k-n}
(1) 若这2个数被2k除的余数同为n或同为2k-n
则这2个数的差可以被2k整除
(2) 若这2个数被2k除的余数分别为n和2k-n
则这2个数的和可以被2k整除
综上可知k+2个整数里至少有2个数的和或差可以被2k整除
证毕
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