Question

高一数学，求学霸！

已知abc为△ABC的三个内角ABC的对边，B为锐角，向量m=（√3，sinA）向量n=（2b,a），若向量m平行于向量n，且（向量BA÷向量BA的模+向量BC÷向量BC的模）×向量AC=0，则三角形ABC为哪种三角形？
答案是等边三角形，我想知道过程，谢谢

Answer 1

向量BA÷向量BA的模，表示方向在向量BA的单位向量。因此，向量BA÷向量BA的模+向量BC÷向量BC的模，就是指角ABC的角平分线方向上的向量。第二个条件说明，角ABC平分线垂直于AC，所以有AB=BC，由第一个条件可知：√3a=2bsinA，由正弦定理，把边换成角，得√3sinA=2sinBsinA，因为sinA>0，所以sinB=√3/2，从而得到B=60度（已经交代B是锐角，如果不是锐角，可能是等腰钝角三角形），所以是等边三角形。