Question

已知二次函数的图象经过（2，-3），其对称轴为x=1，且该图象与x轴两交点的距离为4

求这个二次函数的解析式

Answer 1

解：

对称轴为x=1，且该图象与x轴两交点的距离为4，4÷2=2，则

该图象与x轴两交点横坐标为

1-2=-1    1+2=3

于是设这个二次函数的解析式y=a(x+1)（x-3)

图象经过（2，-3），则

-3=a(2+1)（2-3)

解得

a=1

所以函数解析式为y=(x+1)（x-3)，即y=x²-2x-3

Answer 2

因为函数对称轴为x=1，且图象与x轴两交点间的距离为4，所以两交点分别为（-1,0）和（3,0）
设函数解析式为y=a(x+1)（x-3)（a≠0）
将（2，-3）代入函数解析式得a=1
函数解析式为y=x^2-2x-3