如图三角形abc中角cab等于角cba等于45度

如图,三角形ABC中,角CAB=角CBA=45度,CA=CB,点E为BC的中点,CN垂直AE交AB于N,连EN,求证:AE=CN+EN,需四种解法... 如图,三角形ABC中,角CAB=角CBA=45度,CA=CB,点E为BC的中点,CN垂直AE交AB于N,连EN,求证:AE=CN+EN,需四种解法 展开
weigan4110
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证明:过点B作BM垂直BC,交CN的延长线于M,则∠MBN=∠EBN=45°.
∠旁嫌闭CAE=∠BCM(均为∠ACN的余角);又∠ACE=∠CBM;AC=BC.
则⊿ACE≌者吵ΔCBM(ASA),得AE=CM; BM=CE.
又CE=BE,则运裂BM=BE.
又∠MBN=∠EBN=45°;BN=BN.故⊿MBN≌ΔEBN(SAS),得EN=MN.
所以,AE=CM=CN+MN=CN+EN.
追问
还有其他的方法吗?
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