Question

一道考研数学题 求大神解答 第二类曲线积分

L是 平面x+y+z=2与柱面│x│+│y│=1的交线，从Z轴正向看去，L为逆时针方向
由斯托克斯公式有：I=∫∫(-2y-4z)dydz+(-2z-6x)dzdx+(-2x-2y)dxdy
利用投影轮换法，由z=2-x-y有
I=∫∫[-Z'x*(-2y-4z)-Z'y*(-2z-6x)+(-2x-2y)]dxdy.
这里 Z'x和Z'y前面为什么有个负号？求解答~！

Answer 1

追问

懂了谢谢，但请问法向量n是如何确定的呢？

追答

你回头看看课本，多元函数微分法的几何应用——切平面部分

追问

感谢，再问一下，投影轮换法前面的正负如何定呢？这个方法是把所有平面投影到一个平面上吗？

追答

公式最前面和最后面直接对应，就不需要正负号了，即第二类线积分转换成第二类线积分，符号不变。