已知过圆C上的两点和过圆心的直线方程，怎么求圆C方程？
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（1）设圆心坐标为（a，2a），半径为 r ，
则 (a-3)^2+(2a-2)^2=r^2 ，(a-1)^2+(2a-6)^2=r^2 ，
相减解得 a=2，代入得 r^2=5 ，
所以所求圆的方程为 (x-2)^2+(y-4)^2=5 。
（2）设 L 方程为 y=k(x+1)+3 ，
因为直线与圆相切，因此圆心到直线的距离等于圆的半径，
即 |k(2+1)+3-4|/√(k^2+1)=√5 ，
去分母后平方，化简得 解得 4k^2-6k-4=0，
解得 k=2 或 k = -1/2 ，
所以，直线 L 的方程为 y=2(x+1)+3 或 y= -1/2*(x+1)+3 ，
化简得 2x-y+5=0 或 x+2y-5=0 。
则 (a-3)^2+(2a-2)^2=r^2 ，(a-1)^2+(2a-6)^2=r^2 ，
相减解得 a=2，代入得 r^2=5 ，
所以所求圆的方程为 (x-2)^2+(y-4)^2=5 。
（2）设 L 方程为 y=k(x+1)+3 ，
因为直线与圆相切，因此圆心到直线的距离等于圆的半径，
即 |k(2+1)+3-4|/√(k^2+1)=√5 ，
去分母后平方，化简得 解得 4k^2-6k-4=0，
解得 k=2 或 k = -1/2 ，
所以，直线 L 的方程为 y=2(x+1)+3 或 y= -1/2*(x+1)+3 ，
化简得 2x-y+5=0 或 x+2y-5=0 。
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系科仪器
2024-08-02 广告
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