已知函数f(x)=x²-4|x|。判断并证明函数的奇偶性和判断函数f(x)在(-2,0)上的单调性并证明

孤独的狼070
2014-10-14 · 知道合伙人教育行家
孤独的狼070
知道合伙人教育行家
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因为题目没有说区间范围,所以默认为是原函数的定义区间,即为R,定义域是关于原点对称!又因为f(-x)=f(x),所以原函数为偶函数!单调递增!理由如下:当在(-2,0),f(x)=x^2+4x,对称轴x=-2,开口方向向上,所以在(-2,0)单调递增
追问
^这是什么意思???
追答
x^2表示x的平方
可靠的Liyichen
推荐于2016-05-13 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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已知函数f(x)=x²-4|x|。判断并证明函数的奇偶性和判断函数f(x)在(-2,0)上的单调性并证明
f(x)=f(-x),是偶函数
f(x)=x²-4|x|=(|x|-2)²-4,在(-2,0)上为单调递增
追问
有解答过程吗??
追答
f(x)=x²-4|x|。
f(-x)=x²-4|x|。
由f(x)=f(-x),得函数f(x)是偶函数

f(x)=x²-4|x|=(|x|-2)²-4,在(-2,0)设
-2<x1<x2<0
得-4<f(x1)<f(x2)<0
函数f(x)在(-2,0)上为单调递增
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