Question

数学题......某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池(平面图如图),如果

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为400平方m的三级污水处理池(平面图如图),如果外圈周壁建造单价为每米200元,中间两条隔墙建造单价为每米250元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,(无盖,受场地限制,长与宽不能超过25米)试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.

Answer 1

设宽为x
造价y=2*200*（x+400/x）+2*250x+400*80
=900x+1600/x+32000
对y求导：y’=900-1600/（x^2）
另y’=0得：x1=-4/3 ， x2=4/3
所以在区间（-∞，-4/3）和（4/3，+∞）为增函数
在区间（-4/3.，0）和（0,4/3）为减函数
又因为水池长宽都不大于25
既：长宽都不小于16
所以当x=16时造价最低
造价y=46500

Answer 2

解：（1）由题意得400（2x+400 x ）+300×400 x +200×80=47200
即800x+400×700 x +200×80=47200
化简得x2-39x+350=0
解得x1=14，x2=25
经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）
因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米．
（2）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算；
当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为800×16+400×700 16 +200×80=46300＜47200
因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算．