Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE PF。若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）。(1)填空：PD=（）厘米（用含t的代数式表示）
（2）求证△BFP≌△DPE
(3)当t为何值时，PE与PF的和最小？
（4）在上述运动的过程中，以P.F.C.D.E为顶点的多边形的面积是否发生变化。试说明理由

Answer 1

（1）PD=BD-BP=10-t (cm)
（2）BP=DE=t （1）
BF=BC-t=BD-t=DP （2）
又因为AD//BC
则∠FBP=∠PDE （3）
所以根据（1）（2）（3）可以证明△BFP≌△DPE
（3）因为如果点P、E、F为三角形的三个顶点，则PE+PF>EF
所以PE+PF最短时，只有点P在线段EF上

Answer 2

看看例题就行了