Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）
(1)过P作PM∥AD，交AB于M，当t为何值时，四边形AMPE是平行四边形？
（2）设y=EQ·PQ（cm方），求y与t之间的解析式，并求t为何值时，y有最大值，最大值为多少？
（3）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？请说明理由

Answer 1

今晚迟了,明天好吗?今天做一部分.全部没有问题.
解:(1)BP=t DP=10-t DE=CF=t AE=6-t EF=CD=4
假设四边形AMPE是平行四边形,有PM=AE
易证△BPM∽△BDA∴PM/DA=PB/DB即(6-t)/6=t/10∴t=15/4
(2)DE∥BF得△DEQ∽△BFQ, ∴EQ/FQ=DQ/BQ=DE/BF∴EQ=2t/5 DQ=t PQ=10-t-t=10-2t
y=EQ*PQ=2t/5*(10-2t)=-4/5(t-5/2)²+5∴t=5/2时,y最大值为5
(3)五边形PFCDE的面积不会发生变化. 理由如下:
过P作PH⊥BC于H,交AD与G.过D作DN⊥BC与N.过B作BX⊥CD与X.
∵BC=BD∴DX=XC=2,∴BX=4根号6,∵S△BCD=1/2BC*DN=1/2*CD*BX=1/2*4*4根号6=8根号6 ∴DN=8/5根号6∴GH=DN,
易证△DGP∽△BHP∴GP/HP=DP/BP∴GP=8/5根号6 -4/25根号6t HP=4/25根号6t
S△DEP=1/2DE*PG=1/2t(8/5根号6-4/25根号6t)=4/5根号6t-2/25根号6t²
S△BFP=1/2BF*PH=1/2*(10-t)*4/25根号6t=4/5根号6t-2/25根号6t²=S△DEP
∴S五边形PFCDE=S四边形PFCD+S△DEP=S四边形PFCD+S△BFP=S△BCD=8根号6

对不起,这时才回家,回家立即给你做好了

追问

好啊

Answer 2