Question

设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x 2 +2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。(1)

设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x 2 +2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)若a，b为方程x 2 +mx-3m=0的两根，求m的值。

Answer 1

解：（1）证明：方程x 2 +2 x+2c-a=0有两个相等的实根 ∴△=0，即△=(2 ) 2 - 4×(2c-a)=0， 解得a+b=2c 方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b ∴2a=2c，a=c，∴a=b=c，故△ABC为等边三角形 （2）解：∵a、b相等 ∴x 2 +mx-3m=0有两个相等的实根 ∴△=0，∴△=m 2 +4×1×3m=0，即m 1 =0，m 2 =-12 ∵a、b为正数，∴m 1 =0(舍)，故m= -12。