Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。 （1）直线BD是否与⊙O相切

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。
（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？ （2）连接CD，若CD=6，求AB的长。

Answer 1

解：（1）直线BD与⊙O相切 理由如下： 如图，连接OD， ∵∠ODA=∠DAB=∠B=30° ∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°， 即OD⊥BD， ∴直线BD与⊙O相切。
（2）由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°， ∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°， 又∵OC=OD， ∴△DOB是等边三角形， ∴OA=OD=CD=6 又∵∠B=30°，∠ODB=30°， ∴OB=2OD=12 ∴AB=OA+OB=6+12=18。