Question

设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B（II）若sinAsinC=

设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B（II）若sinAsinC= 3 -1 4 ，求C．

Answer 1

（I）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c） 2 -b 2 =ac， ∴a 2 +c 2 -b 2 =-ac， ∴cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac =- 1 2 ， 又B为三角形的内角， 则B=120°； （II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC= 3 -1 4 ，cos（A+C）= 1 2 ， ∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC= 1 2 +2× 3 -1 4 = 3 2 ， ∴A-C=30°或A-C=-30°， 则C=15°或C=45°．