Question

如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，（1）若△ABC的面积为3cm2，求四边形

如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，（1）若△ABC的面积为3cm2，求四边形BCEF的面积（2）试猜想AF与BE有何关系？（3）若∠BAC=60°，求∠FEB的度数．

Answer 1

由平移得：AB∥EF，AB=EF，∴四边形ABFE是平行四边形，
⑴S四边形=2×3=6平方厘米，
⑵AF与BE互相平分，
⑶∠BAC=60°，AB=AC，∴ΔABC是等边三角形，
∴四边形ABFE是菱形，∴∠FEB=1/2∠FEA=30°。

Answer 2

（1）∵将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，
∴AE=BF=AC，BF∥CE，△EFA≌△ABC，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴S_△AEF=S_△ABF=S_△ABC=3 cm²，
∴四边形BCEF的面积=3S_△ABC=9 cm²；

（2）AF与BE互相垂直平分．理由如下：
∵AB=AC，
而AE=AC，
∴AB=AE，
∵四边形AEFB是平行四边形，
∴四边形AEFB是菱形，
∴AF与BE互相垂直平分；

（3）∵△EFA≌△ABC，
∴∠AEF=∠CAB=60°，
∵四边形AEFB是菱形，
∴BE平分∠AEF，
∴∠FEB=30°．