Question

如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA． （1）求△ABC所扫过的图

如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA． （1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．

Answer 1

（1）连接BF，由题意知△ABC≌△EFA，BA ∥ EF，且BA=EF ∴四边形ABFE为平行四边形， ∴S 平行四边形ABFE =2S △EAF ∴△ABC扫过图形的面积为S 平行四边形ABFE +S △ABC =2×3+3=9； （2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，且AB=AE， ∴四边形ABFE为菱形， ∴AF与BE互相垂直且平分． （3）过点B作BD⊥CA于点D， ∵AB=AE， ∴∠AEB=∠ABE=15°． ∴∠BAD=30°，BD= 1 2 AB= 1 2 AC． ∴ 1 2 BD?AC=3， ∴ 1 2 ? 1 2 AC?AC=3． ∴AC 2 =12． ∴AC=2 3 ．

Answer 2

（1）求△ABC所扫过的图形的面积=平行四边形ACBF面积=2三角形ABC面积=6
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
垂直关系，四边形AEFB边AB=EF=AC=AE，所以四边形AEFB是菱形，二对角线相互垂直平分。
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
∠BEC=15° =1/2*∠BEC
∠BEC=30，AC边上高AD=AB/2
△ABC面积 =AC*AD/2=AC*AC/4=3
AC=2√3

Answer 3

（1） 扫过的面积就是三角形 ABC 和 平行四边形 BAEF， 也就是3个三角形ABC的面积， 3*3=6
（2）AF和BE是平行四边形BAEF的对角线，因为AB平行EF， BF平行AE.
（3）角BEC=15， 则FEZ等于30，BAC也为30， AB=CA， 设CA为X ，高为 x/2
1/2 * x *x/2 =3
x*x=12
x=2√3