Question

船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短

船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？

Answer 1

（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短． t min = d v 静 = 400 4 s=100s ． 此时沿河岸方向的位移x=v 水 t=2×100m=200m． 航程s= d 2 + x 2 =200 5 m 答：要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河岸，渡河时间为100s，航程为200 5 m． （2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短． 设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ= v 水 v 静 = 1 2 ，所以θ=60° 渡河的位移x=d=400m． v 合 = v 静 2 - v 水 2 =2 3 m/s ． 渡河时间t= d v 合 = 400 2 3 s= 200 3 3 s =115.5s 答：船头应与上游河岸成60°角，最短航程为400m，渡河时间t= 200 3 3 s=115.5s．