Question

在直角坐标平面上，画出下列不等式组x?1≥0x?y?3≤02x+y?2≤0表示的区域，若点M（x，y）是上述区域内的点

在直角坐标平面上，画出下列不等式组x?1≥0x?y?3≤02x+y?2≤0表示的区域，若点M（x，y）是上述区域内的点，计算：（1）b=x+y； （2）b=yx； （3）b=x2+y2；指出b的最大值与最小值，并指出b最大，最小时相应的点M的坐标．

Answer 1

解：作出不等式组对应的平面区域如图：
（1）b的几何意义为截距，由b=x+y得，y=-x+b，平移直线y=-x+b，可以当直线经过点A时，直线截距最小，当经过点B时直线截距最大，
由

x?1＝0 x?y?3＝0

，解得

x＝1 y＝?2

，
即B（1，-2），此时b_min=1-2=-1，
A（1，0），此时b_max=1+0=1．
（2）b的几何意义为过原点的斜率，则由图象可知，b_max=0，
当直线经过点B时，b取得最小值为b_min=

?2

1

＝?2．
（3）b的几何意义为到原点的距离的平方，则由图象可知OA的距离最小，OB的距离最大，
即b_max=1²+（-2）²=1+4=5，b_min=1²+0²=1．