Question

已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=15．（1）求tanα的值；（2）把1cos2α?sin2α用tanα表示出来，并

已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=15．（1）求tanα的值；（2）把1cos2α?sin2α用tanα表示出来，并求其值．

Answer 1

解　（1）∵sinα+cosα=

1

5

，∴cosα=

1

5

-sinα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴25sin²α-5sin α-12=0．
∵α是三角形的内角，∴

sinα＝ 4 5 cosα＝? 3 5

，
∴tanα=-

4

3

．
（2）

1

cos2α?sin2α

=

sin2α+cos2α

cos2α?sin2α

=

sin2α+cos2α cos2α

cos2α?sin2α cos2α

=

tan2α+1

1?tan2α

．
∵tanα=-

4

3

，
∴

1

cos2α?sin2α

=

tan2α+1

1?tan2α

=-

25

7

．