Question

已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求3x2+8xy+3y2的值

已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求3x2+8xy+3y2的值．

Answer 1

∵xy+x+y=71
∴xy=71-（x+y）
∵x²y+xy²=880
∴x²y+xy²=xy（x+y）=[71-（x+y）]*（x+y）=71（x+y）-（x+y）²=880
∴（x+y）²-71（x+y）+880=0
∴[（x+y）-55]?[（x+y）-16]=0
∴（x+y）-55=0或（x+y）-16=0
解得：x+y=55或x+y=16
（1）当x+y=55时，代入xy+x+y=71中得：xy=16
（2）当x+y=16时，代入xy+x+y=71中得：xy=55
因为x，y为正整数，所以结果（1）不可能，去掉
3x²+8xy+3y²=3（x+y）²+2xy
=3×16²+2×55
=3×256+110
=878